在人类所有学科中，数学是人类理性巅峰的代名词。与此同时，数学也从几千年前的计数发展到了分支庞大的数学大厦。

　　随着数学的发展，很多人说看不懂数学。小学大部分人还是能掌握的。中学可能有点辛苦，但是稍微努力一下，还是可以学好的。但是，到了大学，即使他们很努力，数学也不一定掌握得很好。他们甚至有点跑题，耽误几节课，完全听不懂，就像听天书一样。

　　数学真的那么难吗？难的原因是什么？为了解决大家的疑惑，我们来分析一下难的原因。

　　 1.数学的抽象很大程度上导致了数学直觉的丧失，增加了理解的难度。如果参照数学的发展史，可以看到数学已经在抽象的道路上越走越远。数学的目的是研究数字和形状的一般规律，即数学的目的是建立一套通用的语言，使其不局限于对具体事物的描述。为此，数学在其发展过程中一直在寻找一个更普遍的描述框架。要想通用，就得抽象。比如中学学的函数概念，只表达了数字之间的对应关系。后来提出了映射的概念，不仅数可以对应数，函数也可以对应数，发展了泛函的概念。最后干脆不管是数字还是函数。为了描述广义对应，提出了算子的概念。从这里我们可以看到，与发展初期相比，数学概念有了突飞猛进的发展，普遍性随着抽象而提高。在抽象的过程中，许多具体的特征丢失了，这使得我们很难掌握数学概念。

　　抽象是数学难的根本原因，而不是很多人认为的计算和技巧。不去理解概念，不去钻研概念的含义，而去追逐技巧和计算，完全是一门求末的学问。最终的结果是学习者对数学的理解混乱而肤浅，陷入了反复学又忘的尴尬境地。

　　 2.如何打破数学抽象对我们理解数学的壁垒？我们知道我们的数学概念不是从天上掉下来的。所有的数学概念都源于我们对现实世界的抽象，这导致数学概念摆脱了具体客观事物的特征。如果直接去建立知识，肯定会觉得概念莫名其妙，所以最好的办法就是建立一个具体的模型，放在具体的事物上分析，然后自己总结，完成从具体到抽象概念的过程。比如数学中导数的概念，如果直接理解，会感觉比较模糊。如果把它放在一个具体的运动学模型中，我们就会知道，原来的导数是用来描述运动变化速度的。在运动学模型中，我们把位置的变化称为速度，但在更一般的场景中，我们需要一个通用的概念来描述各种变化，由此可以得到导数的概念。

　　在数学抽象的过程中，随着数学的代数和符号化，我们知道人脑对可见的图案更加敏感，所以建立几何直觉对于我们理解数学概念是一件非常重要的事情。对比国内外数学的教学视频，我发现国外很多数学老师特别注重寻找数学的几何意义，通过直观的几何演示，增强学生对数学概念的感知。我们发现，很多难以用文字和符号解释清楚的数学图形，马上就有了，因为人天生对数字更敏感。

　　数学总结的难度会随着数学抽象的深入而不断提高，所以打破数学抽象带来的理解难度非常重要。试着从具体模型的建立和几何直觉入手，可以变得轻松，提高自己的数学素养。